通过Galerkin方法,将W inkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足1/3次严谐波共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值计算,分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响,揭示了一些新的动力学现象。
研究Winkler地基上四边自由矩形薄板的亚谐共振问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上四边自由受简谐激励作用矩形薄板的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足1/3次亚谐共振情况时的一次近似解,并进行数值计算。分析激励、阻尼等对系统响应曲线的影响。应用奇异性理论对1/3次亚谐共振幅频响应方程进行奇异性分析,得到选取不同分岔参数时开折参数平面的转迁集和分岔图。
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