路灯离地面高度为 H 一路灯距地面的高度为 h，身高为 l 的人以速度 v匀速行走，如图所示。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。 解：（1）设 t=0 时刻，人位于路灯的正下方 O 处，在时刻 t，人走到 S处，根据题意有： ① 过路灯 P和人头顶做直线与地面的交点为 M，M 为 t 时刻人头顶影子的位置，如图所示： OM 为人头顶影子到 O 点的距离，由几何关系，有： ② 联立①、②解得： ③ 因 OM 与时间 t成正比，故人头顶的影子做匀速运动 （2）由图可知，在时刻 t，人影的长度为 SM，由几何关系，有： SM=OM －OS ④ 由①、③、④式解得： ⑤ 可见影长 SM 与时间 t成正比，所以影长随时间的变化率 ⑥
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