正多边形的内角都相等,边长都相等;等腰三角形的两腰相等,两个底角相等,这些性质是解决几何问题时用处最多的性质. 例1 如图,等边三角形ABC的边长为6,在AC、BC边上分别取一点E、F,连结AF、BE相交于点P. (1)若AE=CF, ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数; ②若AE =2,试求AP·AF的值. (2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长. 分析 (1)①由已知条件可得△ABE≌△CAF,从而可知∠CAF =∠EBA,则可求得∠BPF的度数,进而求得∠APB的值.②由∠BEA =∠AFC可推出△APE∽△ACF.
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