18 1.4极限运算的法则 定理 1.11（极限的四则运算法则）若 0 0 lim , lim x x x x f x a g x b，则 （ⅰ） 0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x a b； （ⅱ） 0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x ab； （ⅲ） 0 0 0 lim lim 0 . lim x x x x x x f xf x a b g x g x b 证 只证（ⅰ）、（ⅱ） . （ⅰ） 0,因 0 lim x x f x a，故对正数 2 ，存在相应的正数 1使得，当 0 10 x x 时，有 . 2 f x a （ 1） 因 0 lim x x g x b，则对正数 2 ，存在相应的正数 2使得，当 0 20 x x 时，有 . 2 g x b （2） 取 1 2m
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